Nhiều bạn học sinh còn thắc mắc về hệ số góc của đồ thị hàm số. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập phần nội dung này để củng cố kiến thức nhé!
Bạn đang xem bài viết: hệ số góc của đồ thị hàm số
Hệ số góc là gì
Theo wikipedia, trong toán học hệ số góc (độ dốc) là một đường thẳng biểu diễn độ gốc hay grat. Giá trị của độ dốc càng cao thì độ nghiêng của đường thẳng càng cao. Độ dốc thường được mô tả là tỉ lệ của sự gia tăng giữa 2 điểm trên trục y của đường thẳng chia cho sự gia tăng của hai điểm trên trục x của đường thẳng đó.
Cụ thể, hệ số góc của một đường thẳng nằm trên mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ x và y được biểu diễn bằng m. Hệ số góc này được định nghĩa là sự thay đổi tọa độ trên trụ y chia cho sự thay đổi tọa độ trên trục x, giữa hai điểm khác biệt của đường thẳng. Hệ số góc được biểu diễn bằng phương trình: m = = Tan (∅).
Trong đó: là sự thay đổi vị trí của đường thẳng trên hai trục tọa độ x và y.
Cùng có một định nghĩa khác được đưa ra để giải thích khái niệm hệ số góc là gì. Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, hệ số góc của một đường thẳng (d) được xác định là tan α. Trong đó α chính là góc được tạo bởi đường thẳng (d) cùng với chiều dương của trục Ox, từ đó ta có:
- Nếu góc α ≠ 90o, thì a = tan α là hệ số góc của đường thẳng (d).
- Nếu như a > 0 thì 0 < α < 90°
- Nếu như a < 0 thì 90° < α < 180°
- Nếu góc α = 90° (d⊥Ox) thì đường thẳng (d) không có hệ số góc bởi góc tan 90° không xác định.
- Mệnh đề 1: Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là a sẽ có dạng y = ax + b
- Mệnh đề 2: Đường thẳng (d) đi qua điểm M0 (x0;y0) và có hệ số góc a có phương trình là y = a (x−x0)+y0
- Hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song sẽ có cùng một hệ số góc.
Xem thêm: Cách viết phương trình khi biết hệ số góc của tiếp tuyến
Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số là gì
Tiếp tuyến của đồ thị một hàm số tại một điểm là một đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm đó. Đạo hàm bậc nhất của hàm số tại hoành độ của điểm, f ′ ( x 0 ) chính là hệ số góc của tiếp tuyến.
Cách tính hệ số góc đồ thị hàm số
Sau khi đã biết được hệ số góc là gì thì chúng ta cần tìm hệ số góc của đường thẳng
hay chính là cách tính độ dốc của đường thẳng.
Như vậy ta thấy: dạng tổng quát của đường thẳng (d) là (d): Ax + By + C = 0
Nếu như B ≠ 0 thì ta chuyển đường thẳng (d) về dạng hệ số góc của đường thẳng y = ax+b ⇔ A/Bx + y +C/B=0
⇒ y = − A/Bx − C/B
Khi đó hệ số góc của đường thẳng (d) là a = −A/B
Cách tính góc α tạo bởi đường thẳng (d) và chiều dương trục Ox như sau: Để tính góc α ta cần biết hệ số góc a của đường thẳng, cách tính hệ số góc của đường thẳng ở trên. Sau khi có hệ số góc a ta có: tan α = a => α
Ví dụ: Cho hàm số y = -x + 4
- a) Vẽ đồ thị của hàm số.
- b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -x + 4 và trục Ox (làm tròn đến phút).
Giải
Đồ thị hàm số:
x = 0 => y = 4 điểm A (0; 4)
y = 0 => x = 4 điểm B (4; 0)
Đồ thị hàm số y = – x + 4 là đường thẳng đi qua hai điểm A (0; 4) và B (4; 0).
Góc hợp bởi đường thẳng y = – x + 4 và trục Ox là α
Ôn tập hệ số góc của đồ thị hàm số y = ax + b ( a khác 0) qua video
Để hiểu rõ hơn cách tính toán khi làm bài tập về hệ số góc của đồ thị hàm số trong chương trình Toán học, chúng ta cùng xem thêm video phía dưới nhé!
Xem thêm: Hệ số góc k là gì? Tổng hợp lý thuyết và bài tập về hệ số góc
Bài tập hệ số góc của đồ thị hàm số
Bài 1:
Cho đường thẳng (d): 2y – x + 1 = 0. Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d) sau đó tính góc hợp bởi đường thẳng d cùng chiều dương của trục Ox.
Giải
Ta có: 4y – x + 1 = 0
⇔ 4y = x−1
⇔ y = 1/4x−1/4
=> Hệ số góc của đường thẳng (d) k = 1/4
Mà tan α = a= 1/4
⇒ α = arctan 1/4
Vậy góc hợp bởi đường thẳng d và chiều dương của trục Ox là arctan 1/2.
Bài 2:
Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút).
Hướng dẫn:
Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Ox.
Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Oy
Giải
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0).
Bài 3:
Tổng kết
Trên đây là một số thông tin khái lược về hệ số góc là gì cũng như các tính hệ số góc của đồ thị hàm số. Bảng Xếp Hạng hy vọng những thông tin trên đây sẽ hữu ích phần nào cho bạn đọc.
