Hệ số góc k là gì? Tổng hợp lý thuyết và bài tập về hệ số góc k

Hệ số góc của đường thẳng trong mặt phẳng là một nội dung quan trọng liên quan đến cả đại số và hình học. Nó liên quan đến phần đại số như viết phương trình đường tiếp tuyến. Hay liên quan đến phần hình học như viết phương trình đường thẳng trong mặt phẳng. Vậy hệ sô’ góc là gì và cách tìm như thế nào? Tất cả sẽ được hướng dẫn ở trong bài viết này.

Bạn đang xem bài viết: hệ số góc k là gì

Hệ số góc K là gì

Hệ số góc K (Slope) của đường thẳng có thể được hiểu là độ dốc của đường thẳng đó.

Về mặt đại số, nếu đường thẳng có phương trình y=ax+b thì hsg của đường thẳng là a. Chẳng hạn như đường thẳng y=2 có hsg bằng 0. Đường thẳng y=−2x+3 có hsg là −2. Còn đường thẳng song song với trục tung x=a rõ ràng không xác định được hsg.

 

Về mặt hình họchsg của đường thẳng là tang của góc tạo bởi đường thẳng và chiều dương của trục Ox. Ví dụ đường thẳng y=x (đường phân giác góc phần tư thứ nhất) có hsg là 1. Mà tan45º=1. Từ đó suy ra đường thẳng y=x tạo với chiều dương trục Ox góc 45º.

hệ số góc k là gì

Xem thêm: Cách viết phương trình khi biết hệ số góc của tiếp tuyến

Ứng dụng chuyên đề trong thực tế

Cũng như nhiều kiến thức toán học thú vị khác, nội dung này cũng được ứng dụng hết sức hiệu quả trong những công việc ở thực tế đời sống. Cụ thể, chủ đề này thường được ứng dụng trong Chọn chiến lược kinh doanh, nhằm xác định chiến lược mang lại mức lợi nhuận cao nhất cho công ty của mình; hay còn được ứng dụng trong Tốc độ hội tụ, giải quyết các vấn đề thực tế….

Cách tìm hệ số góc K của đường thẳng

Để tìm hệ sô’ góc k của đường thẳng khi biết phương trình tổng quát ta chỉ việc rút y theo x trong chương trình Toán học. Khi đó hệ sô’ của x chính là hệ sô’ góc của đường thẳng. Trong trường hợp phương trình tham số thì ta chuyển về phương trình tổng quát và làm lại như trên.

Ví dụ 1:

Tìm hệ số góc k của đường thẳng 3x+y-2=0.

Lời giải:

Ta có: 3x+y-2=0 ⇔y=-3x+2.

Vậy hsg của đường thẳng là k=-3.

Mối quan hệ giữa vị trí tương đối của đường thẳng trong mặt phẳng và hệ số góc của đường thẳng

Trong mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hệ sô’ góc của chúng bằng -1. Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau nếu chúng có hệ sô’ góc bằng nhau.

Ví dụ 1:

Trong mặt phẳng Oxyz cho điểm A(1;2) và đường thẳng d: y=2x+2. Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và song song với đường thẳng d.

hệ số góc k là gì

Xem thêm: Ôn tập hệ số góc của đường thẳng trong mặt phẳng ĐẦY ĐỦ

Bài tập trắc nghiệm về hệ số góc k

hệ số góc k là gì

Bài 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M( -1; 2) và có hệ số góc k = 3.

A. 3x – y – 1 = 0    B. 3x – y – 5 = 0    C. x – 3y + 5 = 0    D. 3x – y + 5 = 0

Phương trình đường thẳng ∆ có hệ số góc k = 3 nên đường thẳng có dạng: y= 3x + c

Do điểm M(-1;2) thuộc đường thẳng ∆ nên : 2 = 3.(-1) + c ⇔ c= 5.

Vậy phương trình ∆: y = 3x + 5 hay 3x – y + 5 = 0

Chọn D.

Bài 2:

Viết phương trình đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M(2; -5) và có hệ số góc    k = -2.

A. y = – 2x – 1    B. y = – 2x – 9.    C. y = 2x – 1    D. y = 2x – 9

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -2 nên đường thẳng có dạng: y = – 2x + c

Do điểm M(2; -5) thuộc đường thẳng ∆ nên : -5 = – 2.2 + c ⇔ c= -1.

Vậy phương trình ∆: y= – 2x – 1 .

Chọn A.

Bài 3: 

Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(1; -1) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 600.

A. y = Cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc hay, chi tiết - Toán lớp 10 (x-1)- 1

B. y = – √3(x – 1)

C. y = √3(x – 1) – 1 hoặc y = – Cách viết phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc hay, chi tiết - Toán lớp 10 (x – 1) – 1

D. y = √3(x – 1) – 1 hoặc y = – √3(x – 1) – 1

+ Do đường thẳng d tạo với trục x’Ox một góc 600 nên hệ số góc của đường thẳng d là    k = tan600 = √3 hoặc k = tan1200 = – √3

+ Nếu k = √3 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = √3(x – 1) – 1.

+ Nếu k = – √3 thì đường thẳng (d) cần tìm là: y = – √3(x – 1) – 1.

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d1) y = √3(x – 1) – 1 và (d2): y = – √3(x – 1) – 1.

Chọn D.

Bài 4:

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ biết ∆ đi qua điểm M( -3; -9) và có hệ số góc k = 2

A. x – 2y – 15 = 0    B. 2x + y + 15 = 0    C. 2x – y + 5 = 0    D. 2x – y – 3 = 0

Lời giải

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k= 2 nên đường thẳng có dạng: y = 2x + c

Do điểm M(-3; -9) thuộc đường thẳng ∆ nên : – 9 = 2.(-3) + c ⇔ c= – 3

Vậy phương trình ∆: y = 2x – 3 hay 2x – y – 3 = 0

Chọn D.

Bài 5:

Viết phương trình đường thẳng biết đi qua điểm M(1; 0) và có hệ số góc k = -1.

A. y= – x + 1    B. y = – x – 9.    C. y = x – 1    D. y = – x – 1

Phương trình đường thẳng có hệ số góc k = -1 nên đường thẳng có dạng: y= – x + c

Do điểm M(1; 0) thuộc đường thẳng ∆ nên : 0 = -1 + c ⇔ c= 1.

Vậy phương trình ∆: y = – x + 1 .

Chọn A.

 

Tổng kết

Hy vọng với bài viết hệ số góc k là gì ở trên của bangxephang.com hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết nhé. Chúc các em học tập tốt!

Hãy Đánh Giá post

Viết một bình luận