Hệ số góc là gì? Công thức và cách giải bài tập ra sao? Mời các bạn cùng tham khảo ngay bài viết bên dưới của bangxephang nhé!
Bạn đang xem bài viết: hệ số góc là gì
Góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b(a≠0) và trục Ox
Gọi A là giao điểm của đường thẳng y=ax+b với trục Ox, T là một điểm thuộc đường thẳng y, nằm phía trên trục Ox. Khi đó TAxˆ được gọi là góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox.
Xem thêm: Căn bậc 2 số học là gì? Kiến thức tổng quan về căn bậc 2 số học
Hệ số góc là gì?
Các bạn hẳn không còn xa lạ gì với thuật ngữ hệ số góc hay hệ số góc của đường thẳng nữa đúng không. Trong toán học, hệ số góc của một đường thẳng chính là chỉ độ dốc của một đường thẳng đó. Giá trị của hệ số góc càng cao thì độ nghiêng của đường thẳng đó càng lớn.
Cụ thể hệ số góc của một đường thẳng nằm trên một mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ x và y được biểu diễn bằng chữ cái m. Hệ số góc này được định nghĩa là sự thay đổi tọa độ trên trục y chia cho sự thay đổi tọa độ trên trục x, giữa hai điểm khác biệt của đường thẳng. Hệ số góc được biểu diễn bằng phương trình sau:
m = 𝚫y/𝚫x = Tan (∅)
Trong đó 𝚫x và 𝚫y sẽ là sự thay đổi vị trí của đường thẳng trên hai trục tọa độ x và y.
Cũng có định nghĩa khác dễ hiểu hơn là trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, hệ số góc của một đường thẳng (d) được xác định là tan α. Trong đó α chính là góc được tạo bởi đường thẳng (d) cùng với chiều dương của trục Ox. Từ đó ta có:
- Nếu góc α ≠ 90o, thì a = tan α là hệ số góc của đường thẳng (d).
Nếu như a > 0 thì 0 < α < 90°
Nếu như a < 0 thì 90° < α < 180°
- Nếu góc α = 90o (d⊥Ox) thì đường thẳng (d) không có hệ số góc vì góc tan 90° không xác định.
Mệnh đề 1: Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc là a có dạng y = ax + b
Mệnh đề 2: Đường thẳng (d) đi qua điểm M0 (x0;y0) và có hệ số góc a sẽ có phương trình là y = a (x−x0)+y0
Hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song sẽ có cùng hệ số góc.
Xem thêm: Lý thuyết và bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cách tính hệ số góc của đường thẳng
Sau khi đã biết được hệ số góc là gì thì chúng ta cần tìm hệ số góc của đường thẳng
hay chính là cách tính độ dốc của đường thẳng.
Như vậy ta thấy: dạng tổng quát của đường thẳng (d) là (d): Ax + By + C = 0
Nếu như B ≠ 0 thì ta chuyển đường thẳng (d) về dạng hệ số góc của đường thẳng y = ax+b ⇔ A/Bx + y +C/B=0
⇒ y = − A/Bx − C/B
Khi đó hệ số góc của đường thẳng (d) là a = −A/B
Cách tính góc α tạo bởi đường thẳng (d) và chiều dương trục Ox như sau: Để tính góc α ta cần biết hệ số góc a của đường thẳng, cách tính hệ số góc của đường thẳng ở trên. Sau khi có hệ số góc a ta có: tan α = a => α
Ứng dụng chuyên đề trong thực tế
Cũng như nhiều kiến thức toán học thú vị khác, nội dung này cũng được ứng dụng hết sức hiệu quả trong những công việc ở thực tế đời sống. Cụ thể, chủ đề này thường được ứng dụng trong Chọn chiến lược kinh doanh, nhằm xác định chiến lược mang lại mức lợi nhuận cao nhất cho công ty của mình; hay còn được ứng dụng trong Tốc độ hội tụ, giải quyết các vấn đề thực tế….
Các dạng toán cơ bản
Dạng 1: Xác định hệ số góc của đường thẳng
Phương pháp:
Đường thẳng (d) có phương trình có a là hệ số góc.
Ví dụ: Hệ số góc của đường thẳng y=−2x+1 là
Dạng 2: Tính góc tạo bởi tia và đường thẳng
Phương pháp:
Gọi α là góc tạo bởi tia và . Ta có:
Ví dụ: Góc tạo bởi tia x và đường thẳng là
Khi đó: nên 600
Dạng 3. Viết phương trình đường thẳng hoặc tìm tham số m khi biết hệ số góc
Phương pháp:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là
Dựa vào lý thuyết về hệ số góc để tìm a. Từ đó, sử dụng dữ kiện còn lại của đề bài để tìm
Một số bài tập hệ số góc đường thẳng y= ax+b
Câu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút).
Gợi ý:
- Tìm giao điểm A giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Ox.
- Tìm giao điểm B giữa đường thẳng y = x + 2 với trục Oy.
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2
Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0)
Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có = α Xét tam giác vuông OAB , ta có tan α= = = 1 (1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)
Khi đó số đo góc α là α = 45°
Câu 2: Cho (d): y = ax + b. Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d’) trong đó (d’) có hệ số góc bằng 1.
Gợi ý đáp án
Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0
(d) song song với (d’) và (d’) có hệ số góc bằng 1 nên a = 1
Vậy a = 1, b = 0.
Tổng kết
Trên đây là một số thông tin khái lược về hệ số góc là gì cũng như các tình hệ số góc. Hy vọng những thông tin trên đây của bangxephang.com sẽ hữu ích phần nào cho các bạn.
