Hệ thức lượng giác trong tam giác cân đều và bài tập

Hệ thức lượng giác là một trong những phần nội dung kiến thức hình học quan trọng. Vậy hệ thức lượng giác trong tam giác cân có những dạng nào cùng theo dõi ngay nhé!

Bạn đang xem bài viết: hệ thức lượng giác trong tam giác cân

Trong các công thức dưới đây, ABC là một tam giác bất kì với:

Định lí cosin

(dùng để tìm một cạnh của tam giác khi biết góc đối diện và hai cạnh còn lại)

a² = b² + c² – 2bc.cos A

b² = a² + c² – 2ac.cos B

c² = a² + b² – 2ab.cos C

Hệ quả

Xem thêm: Lý thuyết và bài tập hệ thức lượng giác trong tam giác vuông

Định lí sin

Nhận xét:  (cách dùng định lí sin)

• Khi biết một cạnh và góc đối diện tìm được bán kính đường tròn ngoại tiếp.
• Khi biết hai cạnh và một trong hai góc đối diện tìm được các cạnh và góc còn lại.
• Khi biết một cạnh hoặc góc và bán kính đường tròn ngoại tiếp tìm được các cạnh và góc còn lại.

Độ dài đường trung tuyến của tam giác

(khi biết ba cạnh tìm được độ dài đường trung tuyến)

Độ dài đường phân giác của tam giác

Đường phân giác của một góc của tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

$\frac{N\mathrm{B/}}{NC}=\frac{A\mathrm{B/}}{AC}$

Công thức tính độ dài đường phân giác:

Công thức tính diện tích tam giác

Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác cân hay tam giác bất kì, ta có công thức tính diện tích tam giác trong Toán học như sau:

Cho tam giác ABC với AB = c, BC = a, CA = b. Kí hiệu h_a, h_b và h_c  lần lượt là các đường cao vẽ từ A, B và C.

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và

là nửa chu vi tam giác đó

Xem thêm: Lý thuyết và bài tập hệ thức lượng trong tam giác thường MỚI NHẤT

Bài tập hệ thức lượng giác trong tam giác cân

Bài 1:

Chứng minh tam giác ABC cân khi 2sin A.sin B = 1 + cos C (1)

Hướng dẫn:

Ta có (1) tương đương với

cos (A – B) – cos (A + B) = 1 + cos C

<=> cos (A – B) + cos C = 1 + cos C

<=> cos (A – B) = 1 <=> A – B = 0 <=> A = B

Vậy tam giác ABC cân tại C

Bài 2:

Cho tam giác ABC có a = 7cm, b = 8cm, c = 6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến m_a của tam giác ABC đã cho.

Tổng kết

Cảm ơn bạn đã theo dõi bài viết hôm nau của bangxephang.com về hệ thức lượng giác trong tam giác cân. Chúc các bạn học tập thật tốt nhé!