Bảng Xếp Hạng
  • Đồ gia dụng
  • Sức khỏe & Làm đẹp
  • Mẹ và Bé
  • Tin học & Công nghệ
  • Thể thao
  • Kinh nghiệm
Bảng Xếp Hạng
  • Đồ gia dụng
  • Sức khỏe & Làm đẹp
  • Mẹ và Bé
  • Tin học & Công nghệ
  • Thể thao
  • Kinh nghiệm
Bảng Xếp Hạng
Trang Chủ Học tập

Lý thuyết và bài tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

Thư Anh Bởi Thư Anh
25/08/2022
Trong Học tập, Toán học
0
hệ thức lượng trong tam giác vuông
0
Chia Sẻ
Share on FacebookShare on Twitter

Hệ thức lượng trong tam giác vuông là phần kiến thức quan trọng mà các bạn học sinh cần phải nắm để giải được nhiều dạng bài tập liên quan. Cùng xem bài viết hôm nay của bangxephang để hiểu hơn về nội dung này nhé!

Bạn đang xem bài viết: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Sau đây, chúng ta ghi lại một số công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông (về cạnh và đường cao) như sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó, ta có các hệ thức sau:

hệ thức lượng trong tam giác vuông
  • b² = ab’ ; c² = ac’
  • h² = b’c’
  • ah = bc
  • b² + c² = a² (Định lí Pytago)
  • 1/h² = 1/b² +1/c²

Xem thêm: Tổng hợp hệ thức lượng trong tam giác sin cos CHUẨN SGK

Cách nhớ hệ thức lượng trong tam giác vuông: Các em có thể tự vẽ lại hình và đặt tên sau đó viết lại công thức.

Cách chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác vuông

 

hệ thức lượng trong tam giác vuông

1. Chứng minh b² = ab’ ; c² = ac’

Xét hai tam giác vuông AHC và BAC.

Hai tam giác vuông này có chung góc nhọn C nên chúng đồng dạng với nhau.

Do đó HC/AC = AC/BC ⇒ AC² = BC.HC

Tức là b² = ab’.

Tương tự, ta có c² = ac’. (đpcm)

2. Chứng minh h² = b’c’

Xét tam giác AHB và CHA có:

∠BAH = ∠ACH (cùng phụ với góc HAC)

∠AHB = ∠AHC ( = 90°)

⇒ ΔAHB đồng dạng với ΔCHA (g.g)

⇒ AH/CH = BH/AH ⇒ AH² = CH.BA

Tức là h² = b’c’ (đpcm)

3. Chứng minh ah = bc

Từ công thức tính diện tích hình tam giác ABC, ta có:

S ΔABC = 1/2.a.h = a/2. bc ⇒ ah = bc

4. Chứng minh 1/h² = 1/b² + 1/c²

Từ hệ thức ah = bc ⇒ a²h² = b²c²  =  (b² + c²)h²  = b²c²

⇒ 1/h² = (b² + c²)/(b²c²)

Từ đó ta có

1/h² = 1/b² + 1/c²

Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

  • b=a.sinB; c=a.sinC 
  • b=a.cosC; c=a.cosB 
  • b=c.tanB;c=b.tanC 
  • b=c.cotC;c=b.cotB 

Phát biểu 4 định lí hệ thức lượng trong tam giác vuông

Định lí 1

Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

b² = ab’ ; c² = ac’

Định lí 2

Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.

h² = b’c’

Định lí 3

Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

ah = bc

Định lí 4

Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

Chú ý: không nên nhớ công thức theo kiểu học thuộc, vì khi vẽ hình có thể đặt tên các đỉnh A, B, C ở vị trí khác nhau, nếu cứ quy b là cạnh đối với góc B và c là cạnh đối với góc C thì tính h có thể sẽ sai.

Phương pháp giải bài tập về các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Ta có 2 dạng bài phổ biến nhất trong chương trình Toán học về hệ thức lượng giác trong tam giác vuông như sau

Dạng 1: Tính độ dài các đoạn thẳng trong tam giác vuông

Cách giải

Trước hết, các em phải nắm được các hệ thức lượng trong tam giác vuông về cạnh và đường cao.

Bước 1: Xác định vị trí cạnh huyền, tìm mối liên hệ giữa cạnh đã biết và cạnh cần tìm

Bước 2: Áp dụng công hệ thức về cạnh và đường cao để tìm độ dài của các cạnh chưa biết.

Dạng 2: Chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Cách giải

Khi nắm được các hệ thức lượng trong tam giác vuông về cạnh và đường cao, ta chú ý áp dụng một cách hợp lý nhé!

Bước 1: Ta vẽ hình, chọn các tam giác vuông thích hợp chứa các đoạn thẳng có trong hệ thức.

Bước 2: Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông được học để tìm ra mối liên hệ rồi rút ra hệ thức cần chứng minh.

Xem thêm: Lý thuyết và bài tập hệ thức lượng trong tam giác thường MỚI NHÂT

Bài tập luyện tập tại nhà

Bài 1: Hãy tính x và y trong mỗi hình vẽ sau:

hệ thức lượng trong tam giác vuông

Giải:

Ta nhớ đến hệ thức lượng trong tam giác vuông liên quan đến cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền:

AB² = BH. BC

AC² = CH. BC

Mà ta có thể tính BC dựa vào Định lí Pytago: BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100 ⇒ BC = 10.

Ta sẽ tính được: x = BH = AB² /BC = 36/10 = 3,6.

y = AC² /BC = 64/10 = 6,4.

Bài 2:

Cho tam giác CED nhọn, đường cao CH. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của H lên CD, CE. Chứng minh:

a) CD. CM = CE. CN

b) Tam giác CMN đồng dạng với tam giác CED.

hệ thức lượng trong tam giác vuông

a) Ta cần chứng minh CM.CD = CN. CE

Trước hết, ta cần viết ra CM. CD = ?

Áp dụng hệ thức lượng về cạnh và đường cao:

Trong tam giác vuông CDH : CM.CD = CH²

Trong tam giác vuông CHE: CN.CE = CH²

Như vậy CM. CD = CN.CE (vì cùng = CH²) là điều ta phải chứng minh.

b) Ta cần chứng minh tam giác CMN đồng dạng tam giác CED. Đầu tiên cần tìm xem hai tam giác này có góc chung hay không, có mối liên hệ giữa các cạnh của hai tam giác này không? từ câu a có suy ra được điều gì không?

hệ thức lượng trong tam giác vuông

Ta nhận thấy ngay, hai tam giác CMN và CED có góc C là góc chung.

Như vậy ta có tam giác CMN ∼ CED theo trường hợp Cạnh – Góc – Cạnh.

Tổng kết

Như vậy, chúng ta vừa tìm hiểu xong phần kiến thức liên quan đến hệ thức lượng trong tam giác vuông cùng Bảng Xếp Hạng. Các bạn hãy làm bài tập để củng cố kiến thức nhé!

Tags: bài tập các hệ thức lượng trong tam giác vuônghệ thức lượng trong tam giác vuông
Thư Anh

Thư Anh

Liên QuanBài Viết

cách đăng nhập tập huấn csdl.edu.vn
Trường học

Hướng dẫn cách đăng nhập tập huấn csdl.edu.vn cho giáo viên

03/02/2023
bài văn biểu cảm về thầy cô giáo
Văn mẫu

Hướng dẫn viết bài văn biểu cảm về thầy cô giáo 2023

06/01/2023
Cách tính điểm thi xét tốt nghiệp THPT đơn giản chuẩn bộ GD & ĐT
Học tập

Cách tính điểm thi xét tốt nghiệp THPT đơn giản chuẩn bộ GD & ĐT

02/01/2023
Bài Viết Tiếp Theo
soạn bài tức nước vỡ bờ

Hướng dẫn soạn bài Tức nước vỡ bờ Ngắn nhất - Ngữ Văn 8

hệ số góc là gì

Hệ số góc là gì? Cách giải bài tập hệ số góc như thế nào?

soạn bài đồng chí

Hướng dẫn soạn bài Đồng chí (ngắn gọn) - Ngữ Văn 12

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Chuyên mục Hot

  • Âm nhạc
  • Ăn uống
  • Ăn vặt
  • Bảo vệ
  • Cây trồng
  • Cho thuê xe
  • Chứng khoán
  • Có thể bạn chưa biết
  • Công thức
  • Crypto
  • Cung Hoàng Đạo
  • Dạy nghề
  • Dạy piano
  • Dạy tiếng Anh
  • Dạy tiếng Hàn
  • Dạy tiếng Nhật
  • Dạy tiếng Trung
  • Dịch thuật
  • Dịch vụ
  • Digital Marketing
  • Du học
  • Du lịch
  • Đặc sản
  • Đám cưới
  • Địa điểm
  • Điện thoại
  • Đồ gia dụng
  • Đời sống
  • Font chữ viết tay
  • Game
  • Giải trí
  • Giảm cân
  • Giày dép
  • Hành động
  • Học tập
  • Khách sạn & Homestay
  • Khéo Tay
  • Kho ảnh đẹp
  • Kiến thức
  • Kiến Thức Handmade
  • Kiến thức ngân hàng
  • Kiến Thức Tiền Tệ
  • Kiến Thức Trang Trí
  • Kinh dị
  • Kinh nghiệm
  • Kinh tế
  • Kỹ năng
  • Làm đẹp
  • Laptop
  • Màu sắc
  • Máy tính bàn
  • Máy tính bảng
  • Mẹ và Bé
  • Món ngon
  • Nấu ăn
  • Nha khoa
  • Nhảy
  • Niềng răng
  • Nội thất
  • Nước hoa
  • Phần mềm
  • Phát triển bản thân
  • Phát triển bản thân
  • Phim ảnh
  • Phối đồ
  • Phong thủy
  • Phong Thủy
  • Phụ kiện
  • Phụ kiện
  • Piano
  • Quần áo nữ
  • Quán cà phê
  • Review sản phẩm
  • Sách truyện
  • Sửa chữa
  • Sửa chữa và bảo dưỡng
  • Sức khỏe
  • Sức khỏe & Làm đẹp
  • Tâm lý
  • Thể thao
  • Thiết kế & Xây dựng
  • Thời trang
  • Thú cưng
  • Thủ thuật tin học
  • Thực phẩm
  • Thuê máy photocopy
  • Thuốc men
  • Tiếng Anh
  • Tiếng Trung
  • Tin học & Công nghệ
  • Tin học văn phòng
  • Tin Tức
  • Tình yêu
  • Toán học
  • Tóc & Nail
  • Trông giữ thú cưng
  • Trường học
  • Truyện chữ
  • Truyện Tranh
  • Truyện tranh & truyện chữ
  • Tư vấn du học
  • Uncategorized
  • Vận chuyển
  • Văn mẫu
  • Vật liệu xây dựng
  • Vệ sinh
  • Vẽ Tranh
  • Xăm hình

CLICK QC bên dưới ủng hộ Team bạn nhé

Bangxephang.com

Website chuyên trang xếp hạng, cung cấp các bài viết xếp hạng mới nhất về các chủ đề công nghệ, đời sống, tin tức thống kê.

Bangxephang.com là một website con trong hệ sinh thái website Review của CG Media

Liên hệ booking: 0708777767 Mr.Minh

Bài viết nổi bật
  • Hình ảnh 12 con giáp 2023
HỆ SINH THÁI REVIEW
  • Nghề Content
  • Chuyên Giá Sỉ
  • Trường đại học HUA
  • Bảng màu son
  • Blog Tử Vi
  • Review Nước Hoa
  • Học May
  • Kiến Thức Tài Chính
  • Kiên Thức Công Nghệ
  • Nổi Bật
  • Bình Luận
  • Mới Nhất
Tải Tiệm lẩu đường Hạnh Phúc MOD APK 1.4.5 Full tiền, Kim cương, Menu, Không quảng cáo

Tải Tiệm lẩu đường Hạnh Phúc MOD APK 1.4.5 Full tiền, Kim cương, Menu, Không quảng cáo

19/12/2022
chia đôi trang giấy trong word

Các cách chia đôi trang giấy trong word đơn giản nhất 2023

16/01/2023
Tổng hợp hình ảnh 12 con giáp siêu HOT làm hình nền 2023

2000+ Hình ảnh 12 con giáp siêu HOT phiên bản cute làm hình nền 2023

21/12/2022
giảm dung lượng file rar

Hướng dẫn cách giảm dung lượng file rar nhanh nhất 2022

30/12/2022
ngày nghỉ thái lan

Tổng hợp những ngày nghỉ Thái Lan thích hợp du lịch 2023

0
bảng xếp hạng các trường đại học thế giới

Bảng xếp hạng các trường đại học thế giới theo bình chọn của chuyên gia mới nhất 2022

0
Bang Xep Hang Tien Te The Gioi 300x150 3

Bảng xếp hạng tiền tệ thế giới update 2022

0
bảng xếp hạng các trường đại học Việt Nam

Bảng xếp hạng các trường đại học Việt Nam mới nhất 2021

0
ngày nghỉ thái lan

Tổng hợp những ngày nghỉ Thái Lan thích hợp du lịch 2023

04/02/2023
các ngày nghỉ lễ trong năm 2023

Các ngày nghỉ lễ trong năm 2023 của Việt Nam

04/02/2023
code nuôi thỏ ngọc

[Tổng hợp] Full code Nuôi thỏ ngọc – Idle Moon Rabbit cập nhật mới và đầy đủ nhất 2023

04/02/2023
Lịch phát sóng phim Thanh Âm Tình Đầu: Ditto 2023

Lịch phát sóng phim Thanh Âm Tình Đầu: Ditto 2023

04/02/2023
  • Home

© 2021 Bản quyền thuộc về Bảng Xếp Hạng . com