Kiến thức về giải toán bằng cách lập hệ phương trình là một kiến thức cơ bản được học trong chương trình THCS. Cũng giống như công thức nhân 3, kiến thức này được áp dụng cho cả cấp THPT, Cao đẳng, Đại học hay cả trong việc làm. Đôi khi chúng ta “quên bài” và không nhớ cách để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Hiểu được điều đó, Bảng Xếp Hạng đã tổng hợp lại kiến thức đó cho bạn trong bài viết ngày hôm nay.
Phương pháp giải toán bằng cách lập hệ phương trình
Trình tự các bước giải toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bước 1: Lập hệ phương trình.
+ Biểu diễn hai đại lượng phù hợp bằng ẩn số x và y. Đặt đơn vị và điều kiện của ẩn.
+ Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn.
+ Lập hai phương trình biểu thị các mối quan hệ giữa các đại lượng và thành lập hệ hai ẩn từ các phương trình vừa tìm.
• Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.
• Bước 3: Kiểm duyệt nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán và nêu kết luận của bài toán.
Bài tập tự luận – Giải toán bằng cách lập hệ phương trình
Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. nếu như tăng chiều dài thêm 3m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn.
Hướng dẫn giải:
Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là x và y (m, x > 0, y > 0).
Theo đề bài ta có:
Chu vi hình chữ nhật là: 2(x + y) = 34. (1)
Hình chữ nhật mới có chiều dài (y + 3)m, chiều rộng (x +2)m nên có diện tích là (x + 2)(y + 3). Do hình chữ nhật mới có diện tích tăng thêm 45m2 nên ta có phương trình:
(x+2)(y+3)= xy + 45 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 72 và tổng của số mới và số đã cho là 110.
Hướng dẫn giải
Vậy số cần tìm là 19.
Bài 3: Hai thị xã A và B cách nhau 90km. Một chiếc xe hơi khởi hành từ A và một xe máy khởi hành từ B cùng một lúc ngược chiều nhau. sau khi gặp nhau xe hơi chạy thêm 30 phút nữa thì đến B, còn xe máy chạy thêm 2 giờ nữa mới đến A. Tìm vận tốc của mỗi xe.
Hướng dẫn giải:
Gọi vận tốc của ôtô và xe máy lần lượt là x và y (km/h, x > 0, y > 0).
Giả sử hai xe gặp nhau tại C. Do xe hơi đi hết quãng đường BC trong 30 phút (= 0,5h) và xe máy đi hết quãng đường CA trong 2 giờ nên ta có:
Quãng đường AC dài 2y (km), quãng đường BC dài 0,5x (km).
Thời gian xe hơi đi hết quãng đường AC là 2y/x (km/h).
Thời gian xe máy đi trên quãng đường BC là 0,5x/y (km/h).
Do tổng quãng đường AB dài 90km và thời gian hai xe từ lúc xuất phát tới C bằng nhau nên ta có hệ phương trình
Từ (2) suy ra x = 2y (do x > 0, y > 0), thay vào (1) ta có phương trình
3y = 90 ⇔ y = 30 => x = 60 (thỏa mãn x, y > 0).
Vận tốc của xe hơi là 60km/h và vận tốc của xe máy là 30km/h.
Bài 4: Một xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. nếu như vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ. nếu giảm vận tốc đi 4km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của người đó.
Hướng dẫn giải:
Gọi vận tốc dự định là x(km/h) (x > 0)
Thời gian dự định là y (km/h) (y > 0)
Lúc đó quãng đường là xy (km/h)
Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến B sớm hơn dự định 2giờ nên ta có phương trình (x+14)(y-2)=xy (1)
Nếu như vận tốc giảm đi 4km/h thì đến B muộn hơn 1 giờ nên ta có phương trình (x-4)(y+1)=xy (2)
Tổng kết
Hi vọng qua bài viết trên, bạn đã hiểu và áp dụng được cách giải toán bằng cách lập hệ phương trình. Bảng Xếp Hạng là chuyên trang tổng hợp kiến thức, giúp bạn xem lại, học hỏi, cập nhật thêm kiến thức mỗi ngày.
