Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11 2023

Công thức lượng giác – đối với các bạn học sinh thì bí quyết lượng giác đã biến thành cụm từ vô cùng thân thuộc. Để nhớ được công thức cũng là cả một vấn đề. dưới đây là công thức lượng giác căn bản rất đầy đủ và cách học thuộc nó một cách siêu nhanh. Hãy cùng bangxephang.com xem qua bài viết sau đây nhé.

Mục Lục

Công Thức Lượng Giác Cơ Bản

Việc học toán vô cùng quan trọng, để áp dụng các kiến thức để đưa ra được kết quả chính xác nhất các bạn cần phải biết các công thức đó.

Bài Tập Ví Dụ

Chứng minh đẳng thức sau:

Hướng dẫn giải:

Xem thêm bài viết: Số bị trừ là gì? Hiệu là gì? Huớng dẫn giải bài tập phép trừ SGK lớp 2

Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém π

Hai góc đối nhau:

cos (-x) = cos x
sin (-x) = -sin x
tan (-x) = -tan x
cot (-x) = -cot x

Hai góc bù nhau:

sin (π – x) = sin x
cos (π – x) = -cos x
tan (π – x) = -tan x
cot (π – x) = -cot x

Hai góc phụ nhau:

sin (π/2 – x) = cos x
cos (π/2 – x) = sin x
tan (π/2 – x) = cot x
cot (π/2 – x) = tan x

Hai góc hơn kém π:

sin (π + x) = -sin x
cos (π + x) = -cos x
tan (π + x) = tan x
cot (π + x) = cot x

Hai góc hơn kém π/2:

sin (π/2 + x) = cos x
cos (π/2 + x) = -sin x
tan (π/2 + x) = -cot x
cot (π/2 + x) = -tan x

Công Thức Cộng

cos(a – b) = cos a.cos b + sina.sin b
cos(a + b) = cos a.cos b – sina.sin b
sin(a – b) = sin a.cos b – cosa.sin b
sin(a + b) = sin a.cos b + cosa.sin b

Công thức lượng giác nhân

Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sina.cosa
cos2a = cos²a – sin²a = 2cos²a – 1 = 1 – 2sin²a
$tan2a=frac<span class=$
$cot2a=frac<span class=$

Công thức nhân ba:

sin3a = 3sina – 4sin³a
cos3a = 4cos³a – 3cosa
$tan3a=frac<span class=$
$cot3a=frac<span class=$

Công thức nhân bốn:

sin4a = 4.sina.cos³a – 4.cosa.sin³a
cos4a = 8.cos⁴a – 8.cos²a + 1
hoặc cos4a = 8.sin⁴a – 8.sin²a + 1

Công thức lượng giác biến tổng thành tích

Mẹo nhớ: cos cộng cos bằng 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin; sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin.

$1. cos a+cos b=2cosfrac<span class=$

$2. cos a-cos b=-2sinfrac<span class=$

$3. sin a+sin b=2sinfrac<span class=$

$4. sin a-sin b=2cosfrac<span class=$

$5. tan a+tan b=frac<span class=$

$6. tan a-tan b=frac<span class=$

$7. sin a+cos a=sqrt<span class=$

$8. sin a-cos a=sqrt<span class=$

$9. tan a+cot a=frac<span class=$

$10. cot a-tan a=2cot2a$

$11. sin^4a+cos^4a=1-frac<span class=$

$12. sin^6a+cos^6a=1-frac<span class=$

Công Thức Biến Đổi Tích Thành Tổng

Nghiệm phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

$1.;sin a=sin b;Leftrightarrowleft[begin<span class=$

$2.;cos a=cos b;Leftrightarrow;left[begin<span class=$

3. Tan a = tan b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

4. Cot a = cot b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt:

sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)
sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)
sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)
cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)
cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)
cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

Công Thức Chia Đôi

Dấu của các giá trị lượng giác

Góc phần tư số	I	II	III	IV
Giá trị lượng giác	I	II	III	IV
sin x	+	+	–	–
cos x	+	–	–	+
tan x	+	–	+	–
cot x	+	–	+	–

Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt

Một Số Mẹo Ghi Nhớ Bảng Công Thức Lượng Giác.

Việc nhớ các công thức lượng giác chắc chắn là nỗi “ám ảnh” của hầu hết các bạn học sinh. Vậy làm sao để học nhanh, nhớ lâu. Hãy cùng WElearn tìm hiểu một số “bí kíp” nhé.

Tổng kết

Trên đây Bangxephang.com đã Tổng Hợp Cả Các Công Thức Lượng Giác Hy vọng những kiến thức trong bài viết trên sẽ giúp bạn học tốt môn toán hơn. Chúc bạn thật thành công.

Hãy Đánh Giá post