Viết viết phương trình khi biết hệ số góc của tiếp tuyến là một phần nội dung quan trọng trong chương trình Toán học. Để hiểu hơn cách giải, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu nội dung bài viết hôm nay nhé!
Bạn đang xem bài viết: hệ số góc của tiếp tuyến
Phương pháp viết phương trình khi biết hệ số góc của tiếp tuyến
– Gọi (Δ) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.
– Giả sử M(xo ; yo) là tiếp điểm. Khi đó xo thỏa mãn: f ’(xo) = k (*)
– Giải (*) tìm xo. Suy ra yo = f(xo)
– Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = k( x – xo) + yo
Trường hợp đặc biệt khi viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k
+ Số tiếp tuyến của đồ thị chính là số nghiệm của phương trình : f’(x) = k
+ Cho hai đường thẳng d1 : y = k1x + b1 và d2 : y = k2x + b2. Khi đó
Nếu đường thẳng d cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B thì tan(∠OAB) = ± OA/OB, trong đó hệ số góc của d được xác định bởi y’(x) = tan(∠OAB)
Xem thêm: Ôn tập hệ số góc của đường thẳng trong mặt phẳng ĐẦY ĐỦ
Bài tập trắc nghiệm viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc
Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x – 1)/(x-2)
a. Tiếp tuyến có hệ số góc là k = -1
b. Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -4x + 5y
c. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 9x + 2y
Ví dụ 2: Cho hàm số:
a) Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
Hướng dẫn giải
Xem thêm: Hệ số góc là gì? Cách giải bài tập hệ số góc như thế nào?
Bài tập tự luận viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k
Cùng xem qua ví dụ dưới đây để hiểu rõ hơn nội dung viết phương trình khi biết hệ số góc của tiếp tuyến trong chương trình Toán học bạn nhé!
* Ví dụ 1 (Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x3.
a) Tại điểm (-1; -1);
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2;
c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
Hướng dẫn giải
b) Tại điểm có hoành độ: x0 = 2
⇒ y0 = f(2) = 23 = 8;
⇒ f’(x0) = f’(2) = 3.22 = 12.
⇒ Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 là :
y = 12(x – 2) + 8 = 12x – 16.
c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến k = 3
⇔ f’(x0) = 3 ⇔ 3x02 = 3
⇔ x02 = 1 ⇔ x0 = ±1.
+ Với x0 = 1 ⇒ y0 = 13 = 1
⇒ Phương trình tiếp tuyến: y = 3.(x – 1) + 1 = 3x – 2.
+ Với x0 = -1 ⇒ y0 = (-1)3 = -1
⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x + 1) – 1 = 3x + 2.
→ Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 có hệ số góc bằng 3 là y = 3x – 2 và y = 3x + 2.
Ví dụ 2 (Bài 6 trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol y = 1/x.
a) Tại điểm (1/2; 2)
b) Tại điểm có hoành độ bằng -1;
c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1/4
b) Tại điểm có hoành độ bằng -1;
– Tại x0 = -1 ⇒ y0 = -1 ⇒ f’(x0) = -1.
⇒ Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong y = 1/x tại điểm có hoành độ -1 là: y = -1(x + 1) – 1 = -x – 2.
Xem thêm video về hệ số góc của tiếp tuyến
Video sau sẽ giúp các bạn có cái nhìn rõ hơn về dạng toán đặc biệt này
Tổng kết
bangxephang.com hy vọng những kiến thức vừa rồi về viết phương trình khi biết hệ số góc của tiếp tuyến hữu ích đối với bạn đọc để ứng dụng trong các bài tập dễ, khó khác nhau. Chúc các bạn học tập thật tốt!
