Cách tính hệ số góc của đường thẳng là kiến thức rất hữu ích giúp bạn học Toán hiệu quả, cần ôn luyện giúp đi thi sắp tới đạt điểm cao. Cùng bangxephang.com cập nhật phần kiến thức này nhé!
Bạn đang xem bài viết: Cách tính hệ số góc
Hệ số góc của đường thẳng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, α là góc được tạo bởi chiều dương của trục Ox và đường thẳng, còn tan α chính là hệ số góc đường thẳng (d).
* Nếu như α ≠ 90 độ thì k = tan α
* Nếu như α = 90 độ (tức là đường thẳng (d) vuông góc với trục Ox), tan 90 độ không xác định nên trường hợp này sẽ không có hệ số góc.
Mệnh Đề 1: Phương trình đường thẳng (d) với hệ số góc k có dạng là y = kx + b.
Mệnh Đề 2: Đường thẳng (d) đi qua điểm M (xo, yo) với hệ số góc k có dạng: y = k.(x – xo) + yo.
Lưu ý: Hai đường thẳng trùng nhau hoặc song song sẽ có hệ số góc bằng nhau.
Xem thêm: Hệ số góc là gì? Cách giải bài tập hệ số góc như thế nào?
Cách tính hệ số góc của đường thẳng
Dạng tổng quát của đường thẳng (d) là Ax + By + C = 0.
Nếu B ≠ 0 thì bạn có thể chuyển phương trình đường thẳng (d) sang dạng: y = kx + b.
Tính góc α tạo bởi đường thẳng d và chiều dương trục Ox.
Khi biết được hệ số góc k của đường thẳng (d), bạn dễ dàng tính được góc α với công thức: k = tan α.
Hoặc:
Cho đường thẳng (d) cắt trục dương Ox tại M, tia Mt là phần trong đường thẳng nằm ở nửa mặt phẳng có bờ trục Ox mà điểm trên nửa mặt phẳng có tung độ dương. Lúc này, Mt hợp với Mx tạo ra góc α. Ta đặt k = tan α (k là hệ số góc đường thẳng d).
Do đó, hai đường thẳng song song sẽ có hệ số góc bằng nhau và hai đường thẳng vuông góc sẽ có tích 2 hệ số góc bằng -1.
Video hướng dẫn cách tính hệ số góc
Để hiểu hơn về cách tìm hệ số góc trong Toán học, các bạn có thể theo dõi video sau và áp dụng thành công nhé
Bài tập về cách tính hệ số góc
Bài Tập Ví Dụ 1: Cho đường thẳng (d) có phương trình 3y – 2x + 1 = 0, hãy xác định hệ số góc của đường thẳng (d), tính góc hợp bởi đường thẳng và chiều dương của trục Ox.
Giải:
Ta có phương trình đường thẳng (d) là:
3y – 2x + 1 = 0
<=> 3y = 2x – 1
<=> y = 2x/3 – 1/3
Do đó, hệ số góc của đường thẳng (d) k = 2/3.
Trong khi đó, tan α = k nên α = arctan 2/3.
vậy góc hợp bởi đường thẳng (d) và chiều dương trục Ox là arctan 2/3.
Bài Tập Ví Dụ 2: Cho đường thẳng (d): y = 3x + 5, đường thẳng (d’): y = 2x + 4. Tìm hệ số góc hai đường thẳng này
Giải:
– Hệ số góc đường thẳng (d) là 3.
– Hệ số góc đường thẳng (d’) là 2.
Bài Tập Ví Dụ 3: Cho hàm số y = -3x + 6
a. Vẽ đồ thị của hàm số.
b. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -3x + 6 với trục Ox.
Giải:
a. Đồ thị hàm số: y = -3x + 6
– Xét x = 0 => y = 6, ta có điểm A(0;6) thuộc đồ thị hàm số..
– Xét y = 0 => x = 2, ta có điểm B (2;0) thuộc đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số y = -3x + 6 là đường thẳng đi qua hai điểm A và B trên.
b. Tính góc
Gọi α là góc hợp bởi đường thẳng y = -3x +6 và trục Ox
=> α = góc ABx.
Xét tam giác vuông AOB vuông tại O, ta có:
Tan góc ABO = OA/OB = 6/2 = 3.
=> Góc ABO = 71 độ 33′.
=> Góc ABx = 180 độ – góc ABO = 101 độ 27′.
Xem thêm: Hệ số góc k là gì? Tổng hợp lý thuyết và bài tập về hệ số góc k
Tổng kết
Bảng Xếp Hạng vừa đưa đến kiến thức cách tính hệ số góc. Khi bạn biết nắm bắt được kiến thức này, bạn sẽ giải được nhiều dạng bài tập liên quan. Nếu như bạn quên công thức, cách tính hệ số góc của đường thẳng thì bạn tham khảo bài viết trên đây.
