Bảng Xếp Hạng
  • Đồ gia dụng
  • Sức khỏe & Làm đẹp
  • Mẹ và Bé
  • Tin học & Công nghệ
  • Thể thao
  • Kinh nghiệm
Bảng Xếp Hạng
  • Đồ gia dụng
  • Sức khỏe & Làm đẹp
  • Mẹ và Bé
  • Tin học & Công nghệ
  • Thể thao
  • Kinh nghiệm
Bảng Xếp Hạng
Trang Chủ Học tập Toán học

[Toán 9]Căn bậc 2 là gì? Tổng hợp công thức và bài tập căn bậc 2

Thư Anh Bởi Thư Anh
25/08/2022
Trong Toán học, Học tập
0
căn bậc 2 là gì
0
Chia Sẻ
Share on FacebookShare on Twitter

Căn bậc 2 là gì? Công thức căn bậc 2, cách tính căn bậc 2 ra sao. Tất cả sẽ được bangxephang giải đáp trong bài viết hôm nay!

Bạn đang xem bài viết: căn bậc 2 là gì

Mục Lục

  • Căn bậc 2 là gì?
  • Những phép tính căn bậc 2 cơ bản nhất
  • Tính chất của căn bậc 2 là gì
  • Định nghĩa căn bậc 2 của một số âm và số phức
  • Định lí về so sánh toán 9 căn bậc 2 số học
  • Bài tập luyện tập căn bậc 2
  • Tổng kết

Căn bậc 2 là gì?

Căn bậc 2 của một số a là một số x sao cho x2 = a, hay nói cách khác là số x mà bình phương lên thì = a.

Ví dụ, 2 và −2 là căn bậc hai của 2 vì 2² = (−2)² = 4.

Dấu căn được ký hiệu là √

  • Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là văn bậc 2 số học.

Ví dụ: Căn bậc hai số học của 16 là 4, ký hiệu √16 = 4, vì 4² = 4 × 4 = 16 và 4 là số không âm.

 

Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: √a là căn bậc hai dương và −√a là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu đồng thời là ± √a.

Xem thêm: Căn bậc 2 số học là gì? Kiến thức tổng quan về căn bậc 2 số học

Những phép tính căn bậc 2 cơ bản nhất

Hãy nhớ một số số bình phương cơ bản và thường thấy nhất để khi khai căn bậc hai, bạn có thể tính nhẩm nhanh hơn:

0² = 0
1² = 1
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289

Một số công thức tính căn bậc hai cơ bản mà mọi người đều phải nhớ bao gồm:

Công thức tính căn bậc hai cơ bản

Tính chất của căn bậc 2 là gì

 

  • Mọi số thực a không âm đều có một căn bậc hai không âm duy nhất, gọi là căn bậc hai chính, ký hiệu a−−√. Ở đây, √ được gọi là dấu căn.
    • Ví dụ: căn bậc hai chính của 9 là 3, ký hiệu 9–√ = 3, vì 32 = 3 × 3 = 9 và 3 là số không âm.
  • Mọi số dương a đều có hai căn bậc hai: a−−√ là căn bậc hai dương và −a−−√ là căn bậc hai âm. Chúng được ký hiệu đồng thời là ±a−−√.
  • Mặc dù căn bậc hai chính của một số dương chỉ là một trong hai căn bậc hai của số đó, việc gọi “căn bậc hai” thường đề cập đến căn bậc hai chính. Đối với số dương, căn bậc hai chính cũng có thể được viết dưới dạng ký hiệu lũy thừa, như là a12.
  • Hàm số căn bậc hai chính f(x) = x−−√ (thường chỉ gọi là “hàm căn bậc hai”) là một hàm số vạch ra tập hợp các số không âm. Căn bậc hai của x là số hữu tỉ khi và chỉ khi x là số hữu tỉ và có thể biểu diễn dưới dạng tỉ số căn bậc hai của hai số chính phương.
    • x2−−√ = ∣x∣
    • = x nếu x≥0
    • = -x nếu x<0
  • Với hai số a và b không âm, ta có:
    • a<b <=> a−−√<b√.
    • xy−−√ = x−−√. y√

Định nghĩa căn bậc 2 của một số âm và số phức

căn bậc 2 là gì

  • Căn bậc hai của một số âm là số chỉ tồn tại trong một tập hợp bao quát hơn gọi là tập số phức.
  • Bình phương của mọi số dương và âm đều là số dương, và bình phương của 0 là 0. Bởi vậy, không số âm nào có căn bậc hai thực.
  • Một số mới, ký hiệu là i (đôi khi là j, đặc biệt trong điện học, ở đó “i” thường được dùng để mô tả dòng điện), gọi là đơn vị ảo, được định nghĩa sao cho i2 = – 1. Từ đây ta có thể tưởng tượng i là căn bậc hai của – 1, nhưng để ý rằng (−i)2 = i2 = – 1 do đó – i cũng là căn bậc hai của – 1. Với quy ước này, căn bậc hai chính của -1 là i. Hay tổng quát hơn, nếu x là một số không âm bất kỳ thì căn bậc hai chính của – x là −x−−−√ = ix−−√
  • Đối với mọi số phức z khác 0 tồn tại hai số w sao cho w2 = z căn bậc hai chính của z và số đối của nó.

Định lí về so sánh toán 9 căn bậc 2 số học

Để thực hiện phép so sánh giữa các căn bậc hai số học, ta sử dụng một định lí đơn giản là: với mọi số a và b không âm (a,b ≥ 0) thì a < b ⇔ √ a < √ b.

Ví dụ, do 9 <10 nên √ 9 < √ 10 ⇔ 3 < √ 10 .

Một ví dụ minh họa khác khi áp dụng định lý so sánh căn bậc 2 số học

Một ví dụ minh họa khác khi áp dụng định lý so sánh căn bậc 2 số học

Xem thêm: Hệ số góc là gì? Cách giải bài tập hệ số góc như thế nào?

Bài tập luyện tập căn bậc 2

* Bài 1 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1: Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng: 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400

> Lời giải:

+ Ta có: √121 = 11 vì 11 > 0 và 112 = 121 nên

Căn bậc hai số học của 121 là 11. Căn bậc hai của 121 là 11 và – 11.

+ Tương tự:

Căn bậc hai số học của 144 là 12. Căn bậc hai của 144 là 12 và -12.

Căn bậc hai số học của 169 là 13. Căn bậc hai của 169 là 13 và -13.

Căn bậc hai số học của 225 là 15. Căn bậc hai của 225 là 15 và -15.

Căn bậc hai số học của 256 là 16. Căn bậc hai của 256 là 16 và -16.

Căn bậc hai số học của 324 là 18. Căn bậc hai của 324 là 18 và -18.

Căn bậc hai số học của 361 là 19. Căn bậc hai của 361 là 19 và -19

Căn bậc hai số học của 400 là 20. Căn bậc hai của 400 là 20 và -20.

* Bài 2 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1: So sánh:

a) 2 và √3 ;     b) 6 và √41 ;     c) 7 và √47

> Lời giải:

a) 2 = √4

Vì 4 > 3 nên √4 > √3 (định lí)

→ Vậy 2 > √3

b) 6 = √36

Vì 36 < 41 nên √36 < √41

→ Vậy 6 < √41

c) 7 = √49

Vì 49 > 47 nên √49 > √47

→ Vậy 7 > √47

* Bài 3 trang 6 SGK Toán 9 Tập 1: Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương tình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) x2 = 2 ;         b) x2 = 3

c) x2 = 3,5 ;      d) x2 = 4,12

Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình x2 = a ( với a ≥ 0) là các căn bậc hai của a.

> Lời giải:

a) x2 = 2 ⇒ x1 = √2 và x2 = -√2

Dùng máy tính bỏ túi ta tính được:

√2 ≈ 1,414213562

Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là:

x1 = 1,414; x2 = – 1,414

b) x2 = 3 ⇒ x1 = √3 và x2 = -√3

Dùng máy tính ta được:

√3 ≈ 1,732050907

Vậy x1 = 1,732; x2 = – 1,732

c) x2 = 3,5 ⇒ x1 = √3,5 và x2 = -√3,5

Dùng máy tính ta được:

√3,5 ≈ 1,870828693

Vậy x1 = 1,871; x2 = – 1,871

d) x2 = 4,12 ⇒ x1 = √4,12 và x2 = -√4,12

Dùng máy tính ta được:

√4,12 ≈ 2,029778313

Vậy x1 = 2,030 ; x2 = – 2,030

 

* Bài 4 trang 7 SGK Toán 9 Tập 1: Tìm số x không âm, biết:

a) √x = 15;         b) 2√x = 14

c) √x < √2;         d) √2x < 4

> Lời giải:

* Lưu ý: Vì x không âm (x ≥ 0) nên các căn thức trong bài đều xác định.

a) √x = 15

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

x = 152 ⇔ x = 225

Vậy x = 225

b) 2√x = 14 ⇔ √x = 7

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được:

x = 72 ⇔ x = 49

Vậy x = 49

c) √x < √2

Vì x ≥ 0 nên bình phương hai vế ta được: x < 2

Vậy 0 ≤ x < 2

 

Tổng kết

Hy vọng những thông tin mà bangxephang cung cấp đã giúp các bạn học sinh hiểu hơn về lý thuyết cũng như bài tập của phần kiến thức căn bậc 2 là gì. Chúc các bạn học tập thật tốt nhé

Tags: bài tập căn bậc 2căn bậc 2 là gìcông thức tính căn bậc 2 là gì
Thư Anh

Thư Anh

Liên QuanBài Viết

cách đăng nhập tập huấn csdl.edu.vn
Trường học

Hướng dẫn cách đăng nhập tập huấn csdl.edu.vn cho giáo viên

03/02/2023
bài văn biểu cảm về thầy cô giáo
Văn mẫu

Hướng dẫn viết bài văn biểu cảm về thầy cô giáo 2023

06/01/2023
Cách tính điểm thi xét tốt nghiệp THPT đơn giản chuẩn bộ GD & ĐT
Học tập

Cách tính điểm thi xét tốt nghiệp THPT đơn giản chuẩn bộ GD & ĐT

02/01/2023
Bài Viết Tiếp Theo
soạn bài câu cá mùa thu

Hướng dẫn soạn bài Câu cá mùa thu Ngắn - Ngữ Văn 11

soạn bài mẹ tôi

Hướng dẫn soạn bài Mẹ tôi (ngắn nhất) - Ngữ Văn 7

soạn bài nhớ rừng

Hướng dẫn soạn bài Nhớ rừng (ngắn nhất) - Ngữ Văn 8

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Chuyên mục Hot

  • Âm nhạc
  • Ăn uống
  • Ăn vặt
  • Bảo vệ
  • Cây trồng
  • Cho thuê xe
  • Chứng khoán
  • Có thể bạn chưa biết
  • Công thức
  • Crypto
  • Cung Hoàng Đạo
  • Dạy nghề
  • Dạy piano
  • Dạy tiếng Anh
  • Dạy tiếng Hàn
  • Dạy tiếng Nhật
  • Dạy tiếng Trung
  • Dịch thuật
  • Dịch vụ
  • Digital Marketing
  • Du học
  • Du lịch
  • Đặc sản
  • Đám cưới
  • Địa điểm
  • Điện thoại
  • Đồ gia dụng
  • Đời sống
  • Font chữ viết tay
  • Game
  • Giải trí
  • Giảm cân
  • Giày dép
  • Hành động
  • Học tập
  • Khách sạn & Homestay
  • Khéo Tay
  • Kho ảnh đẹp
  • Kiến thức
  • Kiến Thức Handmade
  • Kiến thức ngân hàng
  • Kiến Thức Tiền Tệ
  • Kiến Thức Trang Trí
  • Kinh dị
  • Kinh nghiệm
  • Kinh tế
  • Kỹ năng
  • Làm đẹp
  • Laptop
  • Màu sắc
  • Máy tính bàn
  • Máy tính bảng
  • Mẹ và Bé
  • Món ngon
  • Nấu ăn
  • Nha khoa
  • Nhảy
  • Niềng răng
  • Nội thất
  • Nước hoa
  • Phần mềm
  • Phát triển bản thân
  • Phát triển bản thân
  • Phim ảnh
  • Phối đồ
  • Phong thủy
  • Phong Thủy
  • Phụ kiện
  • Phụ kiện
  • Piano
  • Quần áo nữ
  • Quán cà phê
  • Review sản phẩm
  • Sách truyện
  • Sửa chữa
  • Sửa chữa và bảo dưỡng
  • Sức khỏe
  • Sức khỏe & Làm đẹp
  • Tâm lý
  • Thể thao
  • Thiết kế & Xây dựng
  • Thời trang
  • Thú cưng
  • Thủ thuật tin học
  • Thực phẩm
  • Thuê máy photocopy
  • Thuốc men
  • Tiếng Anh
  • Tiếng Trung
  • Tin học & Công nghệ
  • Tin học văn phòng
  • Tin Tức
  • Tình yêu
  • Toán học
  • Tóc & Nail
  • Trông giữ thú cưng
  • Trường học
  • Truyện chữ
  • Truyện Tranh
  • Truyện tranh & truyện chữ
  • Tư vấn du học
  • Uncategorized
  • Vận chuyển
  • Văn mẫu
  • Vật liệu xây dựng
  • Vệ sinh
  • Vẽ Tranh
  • Xăm hình

CLICK QC bên dưới ủng hộ Team bạn nhé

Bangxephang.com

Website chuyên trang xếp hạng, cung cấp các bài viết xếp hạng mới nhất về các chủ đề công nghệ, đời sống, tin tức thống kê.

Bangxephang.com là một website con trong hệ sinh thái website Review của CG Media

Liên hệ booking: 0708777767 Mr.Minh

Bài viết nổi bật
  • Hình ảnh 12 con giáp 2023
HỆ SINH THÁI REVIEW
  • Nghề Content
  • Chuyên Giá Sỉ
  • Trường đại học HUA
  • Bảng màu son
  • Blog Tử Vi
  • Review Nước Hoa
  • Học May
  • Kiến Thức Tài Chính
  • Kiên Thức Công Nghệ
  • Nổi Bật
  • Bình Luận
  • Mới Nhất
Tải Tiệm lẩu đường Hạnh Phúc MOD APK 1.4.5 Full tiền, Kim cương, Menu, Không quảng cáo

Tải Tiệm lẩu đường Hạnh Phúc MOD APK 1.4.5 Full tiền, Kim cương, Menu, Không quảng cáo

19/12/2022
chia đôi trang giấy trong word

Các cách chia đôi trang giấy trong word đơn giản nhất 2023

16/01/2023
Tổng hợp hình ảnh 12 con giáp siêu HOT làm hình nền 2023

2000+ Hình ảnh 12 con giáp siêu HOT phiên bản cute làm hình nền 2023

21/12/2022
giảm dung lượng file rar

Hướng dẫn cách giảm dung lượng file rar nhanh nhất 2022

30/12/2022
Top 8 xu hướng ô tô năm 2023: Xu thế phát triển ô tô mới

Top 8 xu hướng ô tô năm 2023: Xu thế phát triển ô tô mới

0
bảng xếp hạng các trường đại học thế giới

Bảng xếp hạng các trường đại học thế giới theo bình chọn của chuyên gia mới nhất 2022

0
Bang Xep Hang Tien Te The Gioi 300x150 3

Bảng xếp hạng tiền tệ thế giới update 2022

0
bảng xếp hạng các trường đại học Việt Nam

Bảng xếp hạng các trường đại học Việt Nam mới nhất 2021

0
Top 8 xu hướng ô tô năm 2023: Xu thế phát triển ô tô mới

Top 8 xu hướng ô tô năm 2023: Xu thế phát triển ô tô mới

03/02/2023
Top 7 Website AI giúp bạn làm việc hiệu quả hơn

Top 7 Website AI giúp bạn làm việc hiệu quả hơn

03/02/2023
nega nguyễn đỗ quốc anh là ai

NEGA Nguyễn Đỗ Quốc Anh là ai? Bạn trai NEGA của Bảo Anh là ai?

03/02/2023
Top 25+ Truyện Manhua hay nhất và được đánh giá cao 2023

Top 25+ Truyện Manhua hay nhất và được đánh giá cao 2023

03/02/2023
  • Home

© 2021 Bản quyền thuộc về Bảng Xếp Hạng . com