Tổng hợp hệ thức lượng trong tam giác sin cos CHUẨN SGK

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về nội dung hệ thức lượng trong tam giác sin cos với các công thức cần ghi nhớ. Cùng đọc bài viết ngay nhé!

Bạn đang xem bài viết: hệ thức lượng trong tam giác sin cos

Định lý cosin

Định lí: Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với Cosin của góc xen giữa chúng.

Xem thêm: Lý thuyết và bài tập hệ thức lượng trong tam giác thường MỚI NHÂT

Định lí sin

Định lí: Trong tam giác ABC bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện với cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác, nghĩa là.

Công thức sin cos trong tam giác

Trong Toán học, Có thể định nghĩa các hàm lượng giác của góc A bằng việc dựng nên 1 tam giác vuông chứa góc A. Trong tam giác vuông này, các cạnh được đặt tên như sau:

• Cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông, là cạnh dài nhất của tam giác vuông
• Cạnh đối là cạnh đối diện với góc A
• Cạnh kề là cạnh nối giữa góc A và góc vuông

Dùng hình học oclit, tổng các góc trong tam giác là pi radian (180 độ). Khi đó:

Công thức lượng giác trong tam giác đối với sin và cos

Cho tam giác ABC , khi đó ta có các hệ thức đối với sin và cos như sau

Một số bất đẳng thức lượng giác trong tam giác “đẹp”

Cho tam giác ABC bất kì , khi đó ta có các bất đẳng thức lượng giác sau

Bài tập áp dụng hệ thức lượng trong tam giác sin cos

Bài 1. Cho ΔABC có AB = 12, BC = 15, AC = 13

a. Tính số đo các góc của ΔABC

b. Tính độ dài các đường trung tuyến của ΔABC

c. Tính diện tích tam giác ABC, bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 2. Cho ΔABC có AB = 6, AC = 8, góc A = 120⁰

a. Tính diện tích ΔABC

b. Tính cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

Xem thêm một số bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bên dưới đây là danh sách các bài tập cơ bản về hệ thức lượng trong tam giác vuông  các bạn xem và tự giải để nắm chắc kiến thức.

Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A. Biết ABAC=57. Đường cao là AH = 15cm. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, hãy tính HB, HC.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong đó AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AH. Tính HD, HB, HC.

Bài 3: Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, tính chu vi ∆ABC biết AH = 14cm, HBHC=14

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có đường cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh BD là phân giác góc B. Biết rằng AD = 2cm; BD = 12 cm. Tính độ dài cạnh BC.

Bài 6: Cho tam giác ABC , Góc B = 60 độ, BC = 8cm; AB + AC = 12cm. Tính độ dài cạnh AB.

Bài 7: Cho hình thang cân ABCD. Trong đó có đáy lớn của hình thang là CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên của hình thang. Tính độ dài đường cao của nó.

Tổng kết

Bangxephang.com vừa cung cấp đến bạn các công thức hệ thức lượng giác trong tam giác sin cos. Hy vọng bạn đọc đã kịp ghi chú và tiếp thu một cách hiệu quả!